Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 86math100admin44242024-05-14T20:42:17+03:00
Задача 86. Найдите значение выражения \(\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\,\left( {\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y}} \right)\,\left( {\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}} \right)\) при \(x = 2,3,\,\,\,\,\,y = 1,8\)
Решение
\(\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y}} \right)\left( {\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}} \right).\)
Воспользуемся формулой сокращённого умножения:
\({a^2}-{b^2} = \left( {a-b} \right)\left( {a + b} \right).\)
\(\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y}} \right)\left( {\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}} \right) = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {{{\left( {\sqrt[4]{x}} \right)}^2}-{{\left( {\sqrt[4]{y}} \right)}^2}} \right) = \)
\( = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) \cdot \left( {\sqrt x -\sqrt y } \right) = {\left( {\sqrt x } \right)^2}-{\left( {\sqrt y } \right)^2} = x-y = 2,3-1,8 = 0,5.\)
Ответ: 0,5.