Задача 88. Вычислите    \(\left( {4-\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {19 + 8\sqrt 3 } \)

Ответ

ОТВЕТ: 13.

Решение

\(\left( {4-\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {19 + 8\sqrt 3 }  = \left( {4-\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {16 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt 3  + 3}  = \)

\( = \left( {4-\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {{4^2} + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt 3  + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left( {4-\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \)

\( = \left( {4-\sqrt 3 } \right) \cdot \left| {4 + \sqrt 3 } \right| = \left( {4-\sqrt 3 } \right) \cdot \left( {4 + \sqrt 3 } \right) = {4^2}-{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 16-3 = 13.\)

Ответ:  13.