Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 88math100admin44242024-05-14T20:48:31+03:00
Задача 88. Вычислите \(\left( {4-\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {19 + 8\sqrt 3 } \)
Решение
\(\left( {4-\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {19 + 8\sqrt 3 } = \left( {4-\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {16 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt 3 + 3} = \)
\( = \left( {4-\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {{4^2} + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt 3 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = \left( {4-\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 3 } \right)}^2}} = \)
\( = \left( {4-\sqrt 3 } \right) \cdot \left| {4 + \sqrt 3 } \right| = \left( {4-\sqrt 3 } \right) \cdot \left( {4 + \sqrt 3 } \right) = {4^2}-{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 16-3 = 13.\)
Ответ: 13.