Задача 94. Вычислите    \(\sqrt {\,\left| {\,24\sqrt 3 -43\,} \right|} -\sqrt {24\sqrt 3  + 43} \)

Ответ

ОТВЕТ: -8.

Решение

\(\sqrt {\left| {24\sqrt 3 -43} \right|} -\sqrt {24\sqrt 3  + 43} .\)

Так как \(24\sqrt 3  = \sqrt {1728}  < \sqrt {1849}  = 43\), то \(\left| {24\sqrt 3 -43} \right| = 43-24\sqrt 3 .\)

\(\sqrt {\left| {24\sqrt 3 -43} \right|} -\sqrt {24\sqrt 3  + 43}  = \sqrt {43-24\sqrt 3 } -\sqrt {24\sqrt 3  + 43}  = \)

\( = \sqrt {27-24\sqrt 3  + 16} -\sqrt {27 + 24\sqrt 3  + 16}  = \)

\( = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}-2 \cdot 3\sqrt 3  \cdot 4 + {4^2}} -\sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + 2 \cdot 3\sqrt 3  \cdot 4 + {4^2}}  = \)

\( = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 -4} \right)}^2}} -\sqrt {{{\left( {3\sqrt 3  + 4} \right)}^2}}  = \left| {3\sqrt 3 -4} \right|-\left| {3\sqrt 3  + 4} \right|.\)

Так как \(3\sqrt 3  = \sqrt {27}  > \sqrt {16}  = 4\), то \(3\sqrt 3 -4 > 0\) и \(\left| {3\sqrt 3 -4} \right| = 3\sqrt 3 -4.\)

\(\left| {3\sqrt 3 -4} \right|-\left| {3\sqrt 3  + 4} \right| = 3\sqrt 3 -4-3\sqrt 3 -4 = -8.\)

Ответ:  \(-8.\)