Преобразование выражений, содержащих степени. Задача 22math100admin44242025-03-26T20:25:39+03:00
Задача 22. Вычислите \(\dfrac{{{{2,5}^{\sqrt 5 + 1}}}}{{{{0,4}^{-\sqrt 5 }}}}-\dfrac{{{6^{\sqrt {12} }} \cdot {5^{\sqrt {12} }}}}{{{{30}^{\sqrt {12} -1}}}}\)
Решение
\(\dfrac{{{{2,5}^{\sqrt 5 + 1}}}}{{{{0,4}^{-\sqrt 5 }}}}-\dfrac{{{6^{\sqrt {12} }} \cdot {5^{\sqrt {12} }}}}{{{{30}^{\sqrt {12} -1}}}} = \dfrac{{{{2,5}^{\sqrt 5 + 1}}}}{{{{2,5}^{\sqrt 5 }}}}-\dfrac{{{{\left( {6 \cdot 5} \right)}^{\sqrt {12} }}}}{{{{30}^{\sqrt {12} -1}}}} = \)
\( = {2,5^{\sqrt 5 + 1-\sqrt 5 }}-\dfrac{{{{30}^{\sqrt {12} }}}}{{{{30}^{\sqrt {12} -1}}}} = {2,5^1}-{30^{\sqrt {12} -\sqrt {12} + 1}} = 2,5-30 = -27,5.\)
Ответ: \(-27,5.\)