Преобразование выражений, содержащих степени. Задача 38

Преобразование выражений, содержащих степени. Задача 38math100admin44242025-03-26T20:41:01+03:00

Задача 38. Найдите значение выражения: \(x \cdot {2^{-2x-2}} \cdot {4^x} + 3x \cdot {\left( {6{x^{10}}} \right)^3}:{\left( {6{x^6}} \right)^5}\) при \(x = 3\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

\(x \cdot {2^{-2x-2}} \cdot {4^x} + 3x \cdot {\left( {6{x^{10}}} \right)^3}:{\left( {6{x^6}} \right)^5} = x \cdot {2^{-2x-2}} \cdot {2^{2x}} + \dfrac{{3x \cdot {6^3} \cdot {x^{30}}}}{{{6^5} \cdot {x^{30}}}} = \)

\( = x \cdot {2^{-2x-2 + 2x}} + \dfrac{{3x}}{{36}} = x \cdot {2^{-2}} + \dfrac{x}{{12}} = 3 \cdot \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{{12}} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} = 1.\)

Ответ: 1.