Преобразование выражений, содержащих степени. Задача 43math100admin44242025-03-26T20:45:31+03:00
Задача 43. Вычислите \(\dfrac{{2 \cdot {7^{22}}-13 \cdot {7^{21}}}}{{{{49}^{10}}}} + \dfrac{{4 \cdot {3^{32}} + 9 \cdot {3^{30}}}}{{{9^{16}}}}\)
Решение
\(\dfrac{{2 \cdot {7^{22}}-13 \cdot {7^{21}}}}{{{{49}^{10}}}} + \dfrac{{4 \cdot {3^{32}} + 9 \cdot {3^{30}}}}{{{9^{16}}}} = \dfrac{{2 \cdot 7 \cdot {7^{21}}-13 \cdot {7^{21}}}}{{{7^{20}}}} + \dfrac{{4 \cdot {3^2} \cdot {3^{30}} + 9 \cdot {3^{30}}}}{{{3^{32}}}} = \)
\( = \dfrac{{{7^{21}} \cdot \left( {14-13} \right)}}{{{7^{20}}}} + \dfrac{{{3^{30}} \cdot \left( {36 + 9} \right)}}{{{3^{32}}}} = 7 + \dfrac{{45}}{9} = 7 + 5 = 12.\)
Ответ: 12.