Преобразование выражений, содержащих степени. Задача 44math100admin44242025-03-26T20:46:30+03:00
Задача 44. Вычислите \(\dfrac{{7 \cdot {2^{78}}-9 \cdot {2^{77}}}}{{{{16}^{19}}}} + \dfrac{{15 \cdot {3^{13}} + 4 \cdot {{27}^5}}}{{17 \cdot {9^7}}}\)
Решение
\(\dfrac{{7 \cdot {2^{78}}-9 \cdot {2^{77}}}}{{{{16}^{19}}}} + \dfrac{{15 \cdot {3^{13}} + 4 \cdot {{27}^5}}}{{17 \cdot {9^7}}} = \dfrac{{7 \cdot 2 \cdot {2^{77}}-9 \cdot {2^{77}}}}{{{2^{76}}}} + \dfrac{{15 \cdot {3^{13}} + 4 \cdot {3^{15}}}}{{17 \cdot {3^{14}}}} = \)
\( = \dfrac{{{2^{77}} \cdot \left( {14-9} \right)}}{{{2^{76}}}} + \dfrac{{{3^{13}} \cdot \left( {15 + 4 \cdot {3^2}} \right)}}{{17 \cdot {3^{14}}}} = 2 \cdot 5 + \dfrac{{51}}{{17 \cdot 3}} = 10 + 1 = 11.\)
Ответ: 11.