Преобразование выражений, содержащих степени. Задача 46math100admin44242025-03-26T20:48:21+03:00
Задача 46. Вычислите \(\dfrac{{{4^7} \cdot {2^{10}}}}{{3 \cdot {2^{15}} \cdot {{16}^2}-5 \cdot {2^2} \cdot {2^{20}}}} + \dfrac{{5\left( {2 \cdot {5^{65}} + 6 \cdot {5^{64}}} \right)}}{{{5^{66}} + 3 \cdot {5^{65}}}}\)
Решение
\(\dfrac{{{4^7} \cdot {2^{10}}}}{{3 \cdot {2^{15}} \cdot {{16}^2}-5 \cdot {2^2} \cdot {2^{20}}}} + \dfrac{{5\left( {2 \cdot {5^{65}} + 6 \cdot {5^{64}}} \right)}}{{{5^{66}} + 3 \cdot {5^{65}}}} = \dfrac{{{2^{14}} \cdot {2^{10}}}}{{3 \cdot {2^{15}} \cdot {2^8}-5 \cdot {2^{22}}}} + \dfrac{{5 \cdot {5^{64}} \cdot \left( {2 \cdot 5 + 6} \right)}}{{{5^{65}} \cdot \left( {5 + 3} \right)}} = \)
\( = \dfrac{{{2^{24}}}}{{3 \cdot {2^{23}}-5 \cdot {2^{22}}}} + \dfrac{{16}}{8} = \dfrac{{{2^{24}}}}{{{2^{22}} \cdot \left( {3 \cdot 2-5} \right)}} + 2 = {2^2} + 2 = 6.\)
Ответ: 6.