Преобразование выражений, содержащих степени. Задача 47math100admin44242025-03-26T20:49:19+03:00
Задача 47. Вычислите \(\dfrac{{22 \cdot \left( {21 \cdot {7^{30}}-{7^{31}}} \right)}}{{{7^{32}} + 4 \cdot {7^{31}}}} + \dfrac{{{{\left( {9x} \right)}^2} \cdot {x^{-8}}}}{{{x^{-15}} \cdot 5{x^9}}}\)
Решение
\(\dfrac{{22 \cdot \left( {21 \cdot {7^{30}}-{7^{31}}} \right)}}{{{7^{32}} + 4 \cdot {7^{31}}}} + \dfrac{{{{\left( {9x} \right)}^2} \cdot {x^{-8}}}}{{{x^{-15}} \cdot 5{x^9}}} = \dfrac{{22 \cdot {7^{30}} \cdot \left( {21-7} \right)}}{{{7^{31}} \cdot \left( {7 + 4} \right)}} + \dfrac{{{9^2} \cdot {x^2} \cdot {x^{-8}}}}{{5 \cdot {x^{-15}} \cdot {x^9}}} = \)
\( = \dfrac{{22 \cdot 14}}{{7 \cdot 11}} + \dfrac{{{9^2} \cdot {x^{-6}}}}{{5 \cdot {x^{-6}}}} = 2 \cdot 2 + \dfrac{{81}}{5} = 20,2.\)
Ответ: 20,2.