Преобразование выражений, содержащих степени. Задача 48math100admin44242025-03-26T20:50:16+03:00
Задача 48. Найдите значение выражения: \(\dfrac{{\left( {2 \cdot {6^{24}} + 7 \cdot {6^{23}}} \right) \cdot 285}}{{{{\left( {19 \cdot {{216}^4}} \right)}^2}}} + \dfrac{{{{\left( {3x} \right)}^3} \cdot {x^{-9}}}}{{{x^{-10}} \cdot 2{x^4}}}\)
Решение
\(\dfrac{{\left( {2 \cdot {6^{24}} + 7 \cdot {6^{23}}} \right) \cdot 285}}{{{{\left( {19 \cdot {{216}^4}} \right)}^2}}} + \dfrac{{{{\left( {3x} \right)}^3} \cdot {x^{-9}}}}{{{x^{-10}} \cdot 2{x^4}}} = \dfrac{{{6^{23}} \cdot \left( {2 \cdot 6 + 7} \right) \cdot 285}}{{{{19}^2} \cdot {{\left( {{6^3}} \right)}^8}}} + \dfrac{{{3^3} \cdot {x^3} \cdot {x^{-9}}}}{{2 \cdot {x^{-10}} \cdot {x^4}}} = \)
\( = \dfrac{{{6^{23}} \cdot 19 \cdot 285}}{{{{19}^2} \cdot {6^{24}}}} + \dfrac{{27}}{2} = \dfrac{{285}}{{19 \cdot 6}} + 13,5 = \dfrac{{15}}{6} + 13,5 = 2,5 + 13,5 = 16.\)
Ответ: 16.