Преобразование выражений, содержащих степени. Задача 50math100admin44242025-03-26T20:52:02+03:00
Задача 50. Найдите значение выражения: \(\dfrac{{{{36}^n}}}{{{3^{2n-1}} \cdot {4^{n-2}}}} + \dfrac{{10 \cdot {2^n}}}{{{2^{n + 1}} + {2^{n-1}}}}\)
Решение
\(\dfrac{{{{36}^n}}}{{{3^{2n-1}} \cdot {4^{n-2}}}} + \dfrac{{10 \cdot {2^n}}}{{{2^{n + 1}} + {2^{n-1}}}} = \dfrac{{{9^n} \cdot {4^4}}}{{\dfrac{{{3^{2n}}}}{3} \cdot \dfrac{{{4^n}}}{{{4^2}}}}} + \dfrac{{10 \cdot {2^n}}}{{{2^n} \cdot 2 + \dfrac{{{2^n}}}{2}}} = \dfrac{{48 \cdot {3^{2n}}}}{{{3^{2n}}}} + \dfrac{{10 \cdot {2^n}}}{{{2^n} \cdot \left( {2 + \dfrac{1}{2}} \right)}} = 48 + \dfrac{{10 \cdot 2}}{5} = 52.\)
Ответ: 52.