Преобразование выражений, содержащих степени. Задача 52math100admin44242025-03-26T20:53:43+03:00
Задача 52. Найдите значение выражения: \(\dfrac{{{3^{n + 3}} \cdot {{16}^{n + 2}}}}{{{{12}^{n + 2}} \cdot {4^{n + 1}}}} + \dfrac{{4 \cdot {{36}^n}}}{{{3^{2n-3}} \cdot {2^{2n + 2}}}}\)
Решение
\(\dfrac{{{3^{n + 3}} \cdot {{16}^{n + 2}}}}{{{{12}^{n + 2}} \cdot {4^{n + 1}}}} + \dfrac{{4 \cdot {{36}^n}}}{{{3^{2n-3}} \cdot {2^{2n + 2}}}} = \dfrac{{{3^n} \cdot {3^3} \cdot {{16}^n} \cdot {{16}^2}}}{{{{12}^n} \cdot {{12}^2} \cdot {4^n} \cdot 4}} + \dfrac{{4 \cdot {9^n} \cdot {4^n}}}{{\dfrac{{{3^{2n}}}}{{{3^3}}} \cdot {2^{2n}} \cdot {2^2}}} = \)
\( = \dfrac{{{3^3} \cdot {{16}^2} \cdot {{48}^n}}}{{4 \cdot {{12}^2} \cdot {{48}^n}}} + \dfrac{{4 \cdot {3^3} \cdot {9^n} \cdot {4^n}}}{{4 \cdot {9^n} \cdot {4^n}}} = \dfrac{{{3^3} \cdot {4^4}}}{{4 \cdot {3^2} \cdot {4^2}}} + 27 = 12 + 27 = 39.\)
Ответ: 39.