Упрощение алгебраических выражений. Задача 1math100admin44242025-03-26T20:28:31+03:00
Задача 1. Упростите выражение \(\dfrac{{{x^2} + xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\,\left( {\dfrac{x}{{x-y}}-\dfrac{y}{{x + y}}} \right)\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\dfrac{x}{{x-y}}\).
Решение
\(\dfrac{{{x^2} + xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\left( {\dfrac{x}{{x-y}}-\dfrac{y}{{x + y}}} \right) = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{{x^2} + {y^2}}} \cdot \dfrac{{{x^2} + xy-xy + {y^2}}}{{\left( {x-y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \)
\( = \dfrac{{x\left( {x + y} \right) \cdot \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \cdot \left( {x-y} \right) \cdot \left( {x + y} \right)}} = \dfrac{x}{{x-y}}.\)
Ответ: \(\dfrac{x}{{x-y}}.\)