Упрощение алгебраических выражений. Задача 10math100admin44242024-09-18T13:36:02+03:00
Задача 10. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{{y^2}-{x^2}}}{{{m^2}-{n^2}}}\cdot\dfrac{{m + n}}{{x-y}}-\dfrac{x}{{n-m}}} \right)\dfrac{{m-n}}{{2y}}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(-\dfrac{1}{2}\).
Решение
\(\left( {\dfrac{{{y^2}-{x^2}}}{{{m^2}-{n^2}}}\cdot \dfrac{{m + n}}{{x-y}}-\dfrac{x}{{n-m}}} \right)\dfrac{{m-n}}{{2y}} = \left( {\dfrac{{-\left( {x-y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {m + n} \right)}}{{\left( {m-n} \right)\left( {m + n} \right)\left( {x-y} \right)}}-\dfrac{x}{{n-m}}} \right) \cdot \dfrac{{m-n}}{{2y}} = \)
\( = \left( {\dfrac{{x + y}}{{n-m}}-\dfrac{x}{{n-m}}} \right) \cdot \dfrac{{m-n}}{{2y}} = \dfrac{{x + y-x}}{{n-m}} \cdot \dfrac{{n-m}}{{-2y}} = \dfrac{y}{{-2y}} = -\dfrac{1}{2}.\)
Ответ: \(-\dfrac{1}{2}.\)