Упрощение алгебраических выражений. Задача 100math100admin44242025-03-27T09:31:02+03:00
Задача 100. Найдите \(h\left( {8 + x} \right) + h\left( {8-x} \right)\), если \(h\left( x \right) = \sqrt[{11}]{x} + \sqrt[{11}]{{x-16}}\)
Решение
\(h\left( {8 + x} \right) = \sqrt[{11}]{{8 + x}} + \sqrt[{11}]{{8 + x-16}} = \sqrt[{11}]{{8 + x}} + \sqrt[{11}]{{x-8}};\)
\(h\left( {8-x} \right) = \sqrt[{11}]{{8-x}} + \sqrt[{11}]{{8-x-16}} = \sqrt[{11}]{{8-x}} + \sqrt[{11}]{{-x-8}}.\)
\(h\left( {8 + x} \right) + h\left( {8-x} \right) = \sqrt[{11}]{{8 + x}} + \sqrt[{11}]{{x-8}} + \sqrt[{11}]{{8-x}} + \sqrt[{11}]{{-x-8}} = \)
\( = \sqrt[{11}]{{8 + x}} + \sqrt[{11}]{{x-8}}-\sqrt[{11}]{{x-8}}-\sqrt[{11}]{{x + 8}} = 0.\)
Ответ: 0.