Упрощение алгебраических выражений. Задача 11math100admin44242025-03-26T20:42:21+03:00
Задача 11. Упростите выражение \(\dfrac{{{x^3}-9{y^2}x}}{{9{y^2} + {x^2}}}\left( {\dfrac{{x + 3y}}{{{x^2}-3xy}} + \dfrac{{x-3y}}{{3xy + {x^2}}}} \right)\)
Решение
\(\dfrac{{{x^3}-9{y^2}x}}{{9{y^2} + {x^2}}}\left( {\dfrac{{x + 3y}}{{{x^2}-3xy}} + \dfrac{{x-3y}}{{3xy + {x^2}}}} \right) = \dfrac{{x \cdot \left( {{x^2}-9{y^2}} \right)}}{{9{y^2} + {x^2}}} \cdot \left( {\dfrac{{x + 3y}}{{x\left( {x-3y} \right)}} + \dfrac{{x-3y}}{{x\left( {x + 3y} \right)}}} \right) = \)
\( = \dfrac{{x\left( {x-3y} \right)\left( {x + 3y} \right)}}{{9{y^2} + {x^2}}} \cdot \dfrac{{{x^2} + 6xy + 9{y^2} + {x^2}-6xy + 9{y^2}}}{{x\left( {x-3y} \right)\left( {x + 3y} \right)}} = \dfrac{{2{x^2} + 18{y^2}}}{{9{y^2} + {x^2}}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 9{y^2}} \right)}}{{{x^2} + 9{y^2}}} = 2.\)
Ответ: 2.