Упрощение алгебраических выражений. Задача 12math100admin44242025-03-26T20:45:04+03:00
Задача 12. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{a}{{a-b}} + \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2}-{a^2}}} + \dfrac{a}{{a + b}}} \right)\dfrac{{{a^2}-{b^2}}}{5}{\left( {\dfrac{{a + b}}{{15}}} \right)^{-1}}\dfrac{1}{{a-b}}\)
Решение
\(\left( {\dfrac{a}{{a-b}} + \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2}-{a^2}}} + \dfrac{a}{{a + b}}} \right)\dfrac{{{a^2}-{b^2}}}{5}{\left( {\dfrac{{a + b}}{{15}}} \right)^{-1}}\dfrac{1}{{a-b}} = \)
\( = \left( {\dfrac{a}{{a-b}}-\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{\left( {a-b} \right)\left( {a + b} \right)}} + \dfrac{a}{{a + b}}} \right) \cdot \dfrac{{\left( {a-b} \right)\left( {a + b} \right)}}{5} \cdot \dfrac{{15}}{{\left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right)}} = \)
\( = \dfrac{{{a^2} + ab-{a^2}-{b^2} + {a^2}-ab}}{{\left( {a-b} \right)\left( {a + b} \right)}} \cdot 3 = \dfrac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}-{b^2}}} \cdot 3 = 3.\)
Ответ: 3.