Задача 17. Упростите выражение    \({\left( {\dfrac{{x + y}}{{x-y}}\left( {1-\dfrac{x}{{x + y}}} \right)\,} \right)^{-1}}\,\left( {1 + \dfrac{y}{{x-y}}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\dfrac{x}{y}\).

Решение

\({\left( {\dfrac{{x + y}}{{x-y}}\left( {1-\dfrac{x}{{x + y}}} \right)} \right)^{-1}} \cdot \left( {1 + \dfrac{y}{{x-y}}} \right) = {\left( {\dfrac{{x + y}}{{x-y}} \cdot \left( {\dfrac{{x + y-x}}{{x + y}}} \right)} \right)^{-1}} \cdot \dfrac{{x-y + y}}{{x-y}} = \)

\( = \dfrac{{x-y}}{{x + y}} \cdot \dfrac{{x + y}}{y} \cdot \dfrac{x}{{x-y}} = \dfrac{x}{y}.\)

Ответ:  \(\dfrac{x}{y}.\)