Упрощение алгебраических выражений. Задача 20math100admin44242025-03-26T20:57:35+03:00
Задача 20. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{y + 1}}{{{y^2} + 1-2y}} + \dfrac{1}{{y-1}}} \right)\,{\left( {\dfrac{{{y^{}}}}{{y-1}}} \right)^{-1}}-\dfrac{2}{{y-1}}\)
Решение
\(\left( {\dfrac{{y + 1}}{{{y^2} + 1-2y}} + \dfrac{1}{{y-1}}} \right)\,{\left( {\dfrac{{{y^{}}}}{{y-1}}} \right)^{-1}}-\dfrac{2}{{y-1}} = \left( {\dfrac{{y + 1}}{{{{\left( {y-1} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{y-1}}} \right) \cdot \dfrac{{y-1}}{y}-\dfrac{2}{{y-1}} = \)
\( = \dfrac{{y + 1 + y-1}}{{{{\left( {y-1} \right)}^2}}} \cdot \dfrac{{y-1}}{y}-\dfrac{2}{{y-1}} = \dfrac{{2y}}{{\left( {y-1} \right)y}}-\dfrac{2}{{y-1}} = \dfrac{2}{{y-1}}-\dfrac{2}{{y-1}} = 0.\)
Ответ: 0.