Задача 27. Упростите выражение    \(\left( {\dfrac{{m + 1}}{m}-\dfrac{1}{{m-{m^2}}}} \right)\,{\left( {m-\dfrac{{{m^2}}}{{m-1}}} \right)^{-1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Решение

\(\left( {\dfrac{{m + 1}}{m}-\dfrac{1}{{m-{m^2}}}} \right)\,{\left( {m-\dfrac{{{m^2}}}{{m-1}}} \right)^{-1}} = \left( {\dfrac{{m + 1}}{m} + \dfrac{1}{{m\left( {m-1} \right)}}} \right) \cdot {\left( {\dfrac{{{m^2}-m-{m^2}}}{{m-1}}} \right)^{-1}} = \)

\( = \dfrac{{{m^2}-1 + 1}}{{m\left( {m-1} \right)}} \cdot \dfrac{{m-1}}{{-m}} = \dfrac{{{m^2}}}{{-{m^2}}} = -1.\)

Ответ:  \(-1.\)