Упрощение алгебраических выражений. Задача 3math100admin44242025-03-26T20:31:29+03:00
Задача 3. Упростите выражение \(\dfrac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} \cdot \dfrac{{{a^4}-{b^4}}}{{{a^2}-2ab + {b^2}}}\)
Ответ
ОТВЕТ: \({\left( {a + b} \right)^2}\).
Решение
\(\dfrac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} \cdot \dfrac{{{a^4}-{b^4}}}{{{a^2}-2ab + {b^2}}} = \dfrac{{\left( {a-b} \right)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2}-{b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right){{\left( {a-b} \right)}^2}}} = \dfrac{{\left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{a-b}} = {\left( {a + b} \right)^2}.\)
Ответ: \({\left( {a + b} \right)^2}.\)