Упрощение алгебраических выражений. Задача 38math100admin44242025-03-26T21:32:08+03:00
Задача 38. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{\sqrt a }}{2}-\dfrac{1}{{2\sqrt a }}} \right)\,\left( {\dfrac{{a-\sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}-\dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a -1}}} \right)\)
Решение
\(\left( {\dfrac{{\sqrt a }}{2}-\dfrac{1}{{2\sqrt a }}} \right)\,\left( {\dfrac{{a-\sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}-\dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a -1}}} \right) = \dfrac{{a-1}}{{2\sqrt a }} \cdot \dfrac{{a\sqrt a -a-a + \sqrt a -a\sqrt a -a-a-\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a -1} \right)}} = \)
\( = \dfrac{{\left( {a-1} \right) \cdot \left( {-4a} \right)}}{{2\sqrt a \cdot \left( {a-1} \right)}} = \dfrac{{-4{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}}}{{2\sqrt a }} = -2\sqrt a .\)
Ответ: \(-2\sqrt a .\)