Упрощение алгебраических выражений. Задача 4math100admin44242025-03-26T20:32:37+03:00
Задача 4. Упростите выражение \(\dfrac{{\left( {{x^2} + y\left( {x + y} \right)} \right)\,\left( {{x^2}-{y^2}} \right)}}{{\left( {{x^3} + 3xy\left( {x + y} \right) + {y^3}} \right)\,\left( {{x^3}-{y^3}} \right)}}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\dfrac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\).
Решение
\(\dfrac{{\left( {{x^2} + y\left( {x + y} \right)} \right)\,\left( {{x^2}-{y^2}} \right)}}{{\left( {{x^3} + 3xy\left( {x + y} \right) + {y^3}} \right)\,\left( {{x^3}-{y^3}} \right)}} = \dfrac{{\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x-y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right)\left( {x-y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = \)
\( = \dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\)
Ответ: \(\dfrac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\)