Упрощение алгебраических выражений. Задача 49math100admin44242025-03-26T22:02:57+03:00
Задача 49. Упростите выражение \(\dfrac{{2{x^{-\frac{1}{3}}}}}{{{x^{\frac{2}{3}}}-3\,{x^{-\frac{1}{3}}}}}-\dfrac{{{x^{\frac{2}{3}}}}}{{{x^{\frac{5}{3}}}-{x^{\frac{2}{3}}}}}-\dfrac{{x + 1}}{{{x^2}-4x + 3}}\)
Решение
\(\dfrac{{2 \cdot {x^{-\frac{1}{3}}}}}{{{x^{\frac{2}{3}}}-3{x^{-\frac{1}{3}}}}}-\dfrac{{{x^{\frac{2}{3}}}}}{{{x^{\frac{5}{3}}}-{x^{\frac{2}{3}}}}}-\dfrac{{x + 1}}{{{x^2}-4x + 3}} = \)
\( = \dfrac{{2 \cdot {x^{-\frac{1}{3}}} \cdot {x^{\frac{1}{3}}}}}{{{x^{\frac{1}{3}}}\left( {{x^{\frac{2}{3}}}-3{x^{-\frac{1}{3}}}} \right)}}-\dfrac{{{x^{\frac{2}{3}}}}}{{{x^{\frac{2}{3}}}\left( {x-1} \right)}}-\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x-1} \right)\left( {x-3} \right)}} = \)
\( = \dfrac{2}{{x-3}}-\dfrac{1}{{x-1}}-\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x-1} \right)\left( {x-3} \right)}} = \dfrac{{2x-2-x + 3-x-1}}{{\left( {x-1} \right)\left( {x-3} \right)}} = \dfrac{0}{{\left( {x-1} \right)\left( {x-3} \right)}} = 0.\)
Ответ: 0.