Упрощение алгебраических выражений. Задача 52math100admin44242025-03-26T22:08:25+03:00
Задача 52. Упростите выражение \(\sqrt[n]{{{y^{\dfrac{{2n}}{{m-n}}}}}}\,:\,\sqrt[m]{{{y^{\dfrac{{{{\left( {m-n} \right)}^2} + 4mn}}{{{m^2}-{n^2}}}}}}}\)
Решение
\(\sqrt[n]{{{y^{\dfrac{{2n}}{{m-n}}}}}}:\sqrt[m]{{{y^{\dfrac{{{{\left( {m-n} \right)}^2} + 4mn}}{{{m^2}-{n^2}}}}}}} = {y^{\dfrac{2}{{m-n}}}}:{y^{\dfrac{{{m^2}-2mn + {n^2} + 4mn}}{{m\left( {{m^2}-{n^2}} \right)}}}} = \)
\( = {y^{\dfrac{2}{{m-n}}}}:{y^{\dfrac{{{{\left( {m + n} \right)}^2}}}{{m\left( {m-n} \right)\left( {m + n} \right)}}}} = {y^{\dfrac{2}{{m-n}}-\dfrac{{m + n}}{{m\left( {m-n} \right)}}}} = {y^{\dfrac{{2m-m-n}}{{m\left( {m-n} \right)}}}} = {y^{\dfrac{{m-n}}{{m\left( {m-n} \right)}}}} = {y^{\dfrac{1}{m}}} = \sqrt[m]{y}.\)
Ответ: \(\sqrt[m]{y}.\)