Упрощение алгебраических выражений. Задача 53

ОТВЕТ: \(\sqrt[3]{{20x}}\).

\(x \ge 0\)

\(\sqrt[6]{{4x\left( {11 + 4\sqrt 6 } \right)}} \cdot \sqrt[3]{{4\sqrt {2x} -2\sqrt {3x} }} = \sqrt[6]{{4x\left( {11 + 4\sqrt 6 } \right)}} \cdot \sqrt[6]{{{{\left( {4\sqrt {2x} -2\sqrt {3x} } \right)}^2}}} = \)

\( = \sqrt[6]{{4x\left( {11 + 4\sqrt 6 } \right) \cdot \left( {32x-16\sqrt 6  \cdot x + 12x} \right)}} = \sqrt[6]{{4x\left( {11 + 4\sqrt 6 } \right) \cdot \left( {44x-16\sqrt 6 x} \right)}} = \)

\( = \sqrt[6]{{4x\left( {11 + 4\sqrt 6 } \right) \cdot 4x\left( {11-4\sqrt 6 } \right)}} = \sqrt[6]{{16{x^2}\left( {121-96} \right)}} = \sqrt[6]{{{{\left( {4x} \right)}^2} \cdot {5^2}}} = \sqrt[3]{{20x}}.\)

Ответ:  \(\sqrt[3]{{20x}},\,\,\,x \ge 0.\)