Упрощение алгебраических выражений. Задача 55math100admin44242025-03-26T22:12:53+03:00
Задача 55. Упростите выражение \(\dfrac{{{m^3} + {n^3}}}{{n\,{m^{-1}} + m\,{n^{-1}}-1}}-{n^2}m\)
Решение
\(\dfrac{{{m^3} + {n^3}}}{{n\,{m^{-1}} + m\,{n^{-1}}-1}}-{n^2}m = \dfrac{{\left( {m + n} \right) \cdot \left( {{m^2}-mn + {n^2}} \right)}}{{\dfrac{n}{m} + \dfrac{m}{n}-1}}-{n^2}m = \)
\( = \dfrac{{\left( {m + n} \right) \cdot \left( {{m^2}-mn + {n^2}} \right)}}{{\dfrac{{{n^2} + {m^2}-nm}}{{mn}}}}-{n^2}m = \left( {m + n} \right)mn-{n^2}m = {m^2}n + m{n^2}-{n^2}m = {m^2}n.\)
Ответ: \({m^2}n.\)