Упрощение алгебраических выражений. Задача 57math100admin44242025-03-26T22:16:07+03:00
Задача 57. Упростите выражение \(\dfrac{{\sqrt[4]{{{a^5}}} + \sqrt[4]{{a{b^4}}}-\sqrt[4]{{{a^4}b}}-\sqrt[4]{{{b^5}}}}}{{\sqrt a -\sqrt b }} \cdot \left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)\)
Решение
\(\dfrac{{\sqrt[4]{{{a^5}}} + \sqrt[4]{{a{b^4}}}-\sqrt[4]{{{a^4}b}}-\sqrt[4]{{{b^5}}}}}{{\sqrt a -\sqrt b }} \cdot \left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right) = \dfrac{{\left( {a\sqrt[4]{a} + b\sqrt[4]{a}-a\sqrt[4]{b}-b\sqrt[4]{b}} \right)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)}}{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^2}-{{\left( {\sqrt[4]{b}} \right)}^2}}} = \)
\( = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a}\left( {a + b} \right)-\sqrt[4]{b}\left( {a + b} \right)} \right)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)}}{{\left( {\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}} \right)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)}} = \dfrac{{\left( {a + b} \right)\left( {\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}} \right)}}{{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}} = a + b.\)
Ответ: \(a + b.\)