Задача 58. Упростите выражение    \(\dfrac{{4-{a^2}}}{{2 + a + \sqrt {8a} }} \cdot \dfrac{{\sqrt a  + \sqrt 2 }}{{\sqrt a -\sqrt 2 }}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(-\left( {a + 2} \right)\).

Решение

\(\dfrac{{4-{a^2}}}{{2 + a + \sqrt {8a} }} \cdot \dfrac{{\sqrt a  + \sqrt 2 }}{{\sqrt a -\sqrt 2 }} = \dfrac{{\left( {2-a} \right)\left( {2 + a} \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {{{\sqrt a }^2} + 2\sqrt a  \cdot \sqrt 2  + {{\sqrt 2 }^2}} \right)\left( {\sqrt a -\sqrt 2 } \right)}} = \)

\( = \dfrac{{\left( {2-a} \right)\left( {2 + a} \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt 2 } \right)}^2}\left( {\sqrt a -\sqrt 2 } \right)}} = \dfrac{{\left( {2-a} \right)\left( {2 + a} \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt a -\sqrt 2 } \right)}} = \)

\( = \dfrac{{\left( {2-a} \right)\left( {2 + a} \right)}}{{a-2}} = \dfrac{{-\left( {a-2} \right)\left( {a + 2} \right)}}{{a-2}} = -\left( {a + 2} \right).\)

Ответ:  \(-\left( {a + 2} \right).\)