Упрощение алгебраических выражений. Задача 6

Упрощение алгебраических выражений. Задача 6math100admin44242025-03-26T20:34:38+03:00

Задача 6. Упростите выражение \(\dfrac{{\dfrac{1}{{a + b}}-\dfrac{1}{{a-b}}}}{{\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{a-b}}}} \cdot \dfrac{a}{b}\)

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Решение

\(\dfrac{{\dfrac{1}{{a + b}}-\dfrac{1}{{a-b}}}}{{\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{a-b}}}} \cdot \dfrac{a}{b} = \dfrac{{a-b-a-b}}{{\left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right)}} \cdot \dfrac{{\left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right)}}{{a-b + a + b}} \cdot \dfrac{a}{b} = \dfrac{{-2b}}{{2a}} \cdot \dfrac{a}{b} = -1.\)

Ответ: \(-1.\)