Упрощение алгебраических выражений. Задача 62math100admin44242025-03-26T22:24:31+03:00
Задача 62. Упростите выражение \(\left( {a + \dfrac{2}{{1 + 0,5a}}} \right):\dfrac{{{a^3}-8}}{{a + 2}} + \dfrac{2}{{2a-{a^2}}}\)
Решение
\(\left( {a + \dfrac{2}{{1 + 0,5a}}} \right):\dfrac{{{a^3}-8}}{{a + 2}} + \dfrac{2}{{2a-{a^2}}} = \dfrac{{a + 0,5{a^2} + 2}}{{1 + 0,5a}} \cdot \dfrac{{a + 2}}{{\left( {a-2} \right)\left( {{a^2} + 2a + 4} \right)}} + \dfrac{2}{{2a-{a^2}}} = \)
\( = \dfrac{{{a^2} + 2a + 4}}{{a + 2}} \cdot \dfrac{{a + 2}}{{\left( {a-2} \right)\left( {{a^2}+2a + 4} \right)}}-\dfrac{2}{{a\left( {a-2} \right)}} = \dfrac{1}{{a-2}}-\dfrac{2}{{a\left( {a-2} \right)}} = \dfrac{{a-2}}{{a\left( {a-2} \right)}} = \dfrac{1}{a}.\)
Ответ: \(\dfrac{1}{a}.\)