Упрощение алгебраических выражений. Задача 79

ОТВЕТ: \({x^2}\,\left| {\,\sqrt[3]{y}\,} \right|\).

\(x\sqrt[3]{{2x\sqrt {xy} -x\sqrt {3xy} }} \cdot \sqrt[6]{{{x^3}y\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)}} = x\sqrt[3]{{x\sqrt {xy} \left( {2-\sqrt 3 } \right)}} \cdot \sqrt[6]{{{x^3}y{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}} = \)

\( = x\sqrt[3]{{x\sqrt {xy} \left( {2-\sqrt 3 } \right)}} \cdot \sqrt[6]{{{x^2}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}} \cdot \sqrt[6]{{yx}} = x\sqrt[3]{{x\sqrt {xy} \left( {2-\sqrt 3 } \right)}} \cdot \sqrt[3]{{x\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} \cdot \sqrt[6]{{yx}} = \)

\( = x\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {xy} \left( {{2^2}-{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \right)}} \cdot \sqrt[6]{{yx}} = x\sqrt[6]{{{x^4} \cdot xy}} \cdot \sqrt[6]{{yx}} = x\sqrt[6]{{{x^6}{y^2}}} = {x^2}\left| {\sqrt[3]{y}} \right|\).

Ответ:  \({x^2}\left| {\sqrt[3]{y}} \right|.\)