Упрощение алгебраических выражений. Задача 81math100admin44242025-03-27T08:53:34+03:00
Задача 81. Найдите \(f\left( {x + 1} \right)-f\left( {x + \dfrac{4}{3}} \right)\), если \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x + 2}}{{6x-7}}\).
Ответ
ОТВЕТ: \(\dfrac{{11}}{{36{x^2}-1}}\).
Решение
\(f\left( {x + 1} \right) = \dfrac{{3\left( {x + 1} \right) + 2}}{{6\left( {x + 1} \right)-7}} = \dfrac{{3x + 5}}{{6x-1}};\,\,\,\,\,\,f\left( {x + \dfrac{4}{3}} \right) = \dfrac{{3 \cdot \left( {x + \dfrac{4}{3}} \right) + 2}}{{6 \cdot \left( {x + \dfrac{4}{3}} \right)-7}} = \dfrac{{3x + 6}}{{6x + 1}}.\)
\(f\left( {x + 1} \right)-f\left( {x + \dfrac{4}{3}} \right) = \dfrac{{3x + 5}}{{6x-1}}-\dfrac{{3x + 6}}{{6x + 1}} = \)
\( = \dfrac{{18{x^2} + 30x + 3x + 5-18{x^2}-36x + 3x + 6}}{{\left( {6x-1} \right)\left( {6x + 1} \right)}} = \dfrac{{11}}{{36{x^2}-1}}.\)
Ответ: \(\dfrac{{11}}{{36{x^2}-1}}.\)