Упрощение алгебраических выражений. Задача 82math100admin44242025-03-27T08:56:55+03:00
Задача 82. Найдите \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) + f\left( {\dfrac{x}{9}} \right)\), если \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{3x-1}}\).
Ответ
ОТВЕТ: \(-\dfrac{1}{3}\).
Решение
\(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) = \dfrac{{\dfrac{2}{x} + 1}}{{\dfrac{3}{x}-1}} = \dfrac{{2 + x}}{{3-x}};\,\,\,\,\,\,\,f\left( {\dfrac{x}{9}} \right) = \dfrac{{\dfrac{{2x}}{9} + 1}}{{\dfrac{{3x}}{9}-1}} = \dfrac{{2x + 9}}{{3x-9}}.\)
\(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) + f\left( {\dfrac{x}{9}} \right) = \dfrac{{2 + x}}{{3-x}}-\dfrac{{2x + 9}}{{3\left( {3-x} \right)}} = \dfrac{{6 + 3x-2x-9}}{{3\left( {3-x} \right)}} = \dfrac{{x-3}}{{-3\left( {x-3} \right)}} = -\dfrac{1}{3}.\)
Ответ: \(-\dfrac{1}{3}.\)