Упрощение алгебраических выражений. Задача 9math100admin44242025-03-26T20:40:56+03:00
Задача 9. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{1 + n}}{{{n^2}-mn}}-\dfrac{{1-m}}{{{m^2}-mn}}} \right)\,{\left( {\dfrac{{m + n}}{{{m^2}n-{n^2}m}}} \right)^{-1}}\)
Решение
\(\left( {\dfrac{{1 + n}}{{{n^2}-mn}}-\dfrac{{1-m}}{{{m^2}-mn}}} \right)\,{\left( {\dfrac{{m + n}}{{{m^2}n-{n^2}m}}} \right)^{-1}} = \left( {\dfrac{{1 + n}}{{n\left( {n-m} \right)}} + \dfrac{{1-m}}{{m\left( {n-m} \right)}}} \right) \cdot \dfrac{{mn\left( {m-n} \right)}}{{m + n}} = \)
\( = \dfrac{{m + mn + n-mn}}{{mn\left( {n-m} \right)}} \cdot \dfrac{{mn \cdot \left( {m-n} \right)}}{{m + n}} = \dfrac{{-\left( {m + n} \right)\left( {n-m} \right)}}{{\left( {n-m} \right)\left( {m + n} \right)}} = -1.\)
Ответ: \(-1.\)