Задача 97. Найдите   \(\dfrac{{g\left( {5-x} \right)}}{{g\left( {5 + x} \right)}}\),   если   \(g\left( x \right) = \sqrt[3]{{x\left( {10-x} \right)}}\)   при  \(\left| x \right| \ne 5\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

\(g\left( {5-x} \right) = \sqrt[3]{{\left( {5-x} \right)\left( {10-\left( {5-x} \right)} \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {5-x} \right)\left( {5 + x} \right)}};\)

\(g\left( {5 + x} \right) = \sqrt[3]{{\left( {5 + x} \right)\left( {10-\left( {5 + x} \right)} \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {5 + x} \right)\left( {5-x} \right)}}.\)

\(\dfrac{{g\left( {5-x} \right)}}{{g\left( {5 + x} \right)}} = \dfrac{{\sqrt[3]{{\left( {5-x} \right)\left( {5 + x} \right)}}}}{{\sqrt[3]{{\left( {5 + x} \right)\left( {5-x} \right)}}}} = 1.\)

Ответ:  1.