Упрощение алгебраических выражений. Задача 98math100admin44242025-03-27T09:29:21+03:00
Задача 98. Найдите \(\dfrac{{g\left( {4-x} \right)}}{{g\left( {4 + x} \right)}}\), если \(g\left( x \right) = \sqrt[5]{{x\left( {8-x} \right)}}\) при \(\left| x \right| \ne 4\)
Решение
\(g\left( {4-x} \right) = \sqrt[5]{{\left( {4-x} \right)\left( {8-\left( {4-x} \right)} \right)}} = \sqrt[5]{{\left( {4-x} \right)\left( {4 + x} \right)}};\)
\(g\left( {4 + x} \right) = \sqrt[5]{{\left( {4 + x} \right)\left( {8-\left( {4 + x} \right)} \right)}} = \sqrt[5]{{\left( {4 + x} \right)\left( {4-x} \right)}}.\)
\(\dfrac{{g\left( {4-x} \right)}}{{g\left( {4 + x} \right)}} = \dfrac{{\sqrt[5]{{\left( {4-x} \right)\left( {4 + x} \right)}}}}{{\sqrt[5]{{\left( {4 + x} \right)\left( {4-x} \right)}}}} = 1.\)
Ответ: 1.