Упрощение алгебраических выражений. Задача 99math100admin44242025-03-27T09:30:11+03:00
Задача 99. Найдите \(h\left( {4 + x} \right) + h\left( {4-x} \right)\), если \(h\left( x \right) = \sqrt[7]{x} + \sqrt[7]{{x-8}}\)
Решение
\(h\left( {4 + x} \right) = \sqrt[7]{{4 + x}} + \sqrt[7]{{4 + x-8}} = \sqrt[7]{{4 + x}} + \sqrt[7]{{x-4}};\)
\(h\left( {4-x} \right) = \sqrt[7]{{4-x}} + \sqrt[7]{{4-x-8}} = \sqrt[7]{{4-x}} + \sqrt[7]{{-x-4}}.\)
\(h\left( {4 + x} \right) + h\left( {4-x} \right) = \sqrt[7]{{4 + x}} + \sqrt[7]{{x-4}} + \sqrt[7]{{4-x}} + \sqrt[7]{{-x-4}} = \)
\( = \sqrt[7]{{4 + x}} + \sqrt[7]{{x-4}}-\sqrt[7]{{x-4}}-\sqrt[7]{{x + 4}} = 0.\)
Ответ: 0.