Рациональные уравнения. Задача 22

ОТВЕТ: \( \pm \sqrt 3 ;\;\; \pm 2.\)

\({x^4}-7{x^2} + 12 = 0.\)

Биквадратное уравнение. Пусть \({x^2} = t\), где \(t \ge 0\). Тогда уравнение примет вид:

\({t^2}-7t + 12 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 3,}\\{t = 4.}\end{array}} \right.\)

Возвращаясь к прежней неизвестной, получим:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 3,}\\{{x^2} = 4}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  \pm \sqrt 3 ,}\\{x =  \pm \,2.\,\,\,\,}\end{array}} \right.} \right.\)

Ответ:  \( \pm \sqrt 3 ;\;\; \pm 2.\)