Задача 23. Решите уравнение    \(2{x^4}-19{x^2} + 9 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \( \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\;\; \pm 3.\)

Решение

\(2{x^4}-19{x^2} + 9 = 0.\)

Биквадратное уравнение. Пусть \({x^2} = t\), где \(t \ge 0\). Тогда уравнение примет вид:

\(2{t^2}-19t + 9 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \dfrac{1}{2},}\\{t = 9.}\end{array}} \right.\)

Возвращаясь к прежней неизвестной, получим:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = \dfrac{1}{2},}\\{{x^2} = 9\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2},}\\{x =  \pm \,3.\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)

Ответ:  \( \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\;\; \pm 3.\)