Рациональные уравнения. Задача 27

ОТВЕТ: -2;  0;  1.

\({x^7} + 7{x^4}-8x = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x\left( {{x^6} + 7{x^3}-8} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^6} + 7{x^3}-8 = 0,}\\{x = 0.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\)

Рассмотрим первое уравнение полученной совокупности. Пусть  \({x^3} = t.\)  Тогда:

\({t^2} + 7t-8 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = -8,}\\{t = 1.\;\;}\end{array}} \right.\)

Вернёмся к прежней переменной:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} = -8,}\\{\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} = 1,\;\,\;}\\{x = 0\;\;\;\;}\end{array}}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = -2,}\\{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1,\,\;\,}\\{x = 0.\;\;}\end{array}}\end{array}} \right.\)

Ответ:   \(-2;\;\;\;\;0;\;\;\;\;1.\)