Рациональные уравнения. Задача 28

ОТВЕТ: -1;  0;  1.

\({x^5} + 6{x^3}-7x = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x\left( {{x^4} + 6{x^2}-7} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^4} + 6{x^2}-7 = 0,}\\{x = 0.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\)

Рассмотрим первое уравнение полученной совокупности. Пусть  \({x^2} = t,\;\;\;\;t \ge 0.\)  Тогда:

\({t^2} + 6t-7 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = -7 < 0,}\\{t = 1.\;\;\;\;\;\;\,\;}\end{array}} \right.\)

Вернёмся к прежней переменной:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 1,}\\{x = 0\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1,\;\;\,}\\{\begin{array}{*{20}{c}}{x = -1,}\\{x = 0.\;\;}\end{array}}\end{array}} \right.\)

Ответ:  \(-1;\;\;\;\;0;\;\;\;\;1.\)