Задача 34. Решите уравнение    \({\left( {{x^2}-x} \right)^2}-3\left( {{x^2}-x} \right) + 2 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(-1;\;\;2;\;\;\dfrac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}.\)

Решение

\({\left( {{x^2}-x} \right)^2}-3\left( {{x^2}-x} \right) + 2 = 0.\)

Пусть  \({x^2}-x = t.\)  Тогда исходное уравнение примет вид:

\({t^2}-3t + 2 = 0\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1,\;}\\{t = 2.}\end{array}} \right.\)

Вернёмся к прежней переменной:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}-x = 1,}\\{{x^2}-x = 2}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}-x-1 = 0,}\\{{x^2}-x-2 = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2},}\\{x = \dfrac{{1-\sqrt 5 }}{2},}\\{x = -1,\;\;\;\;\;\;\,}\\{x = 2.\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\)

Ответ:  \(-1;\;\;\;2;\;\;\;\;\dfrac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}.\)