Рациональные уравнения. Задача 42math100admin44242024-05-27T22:31:33+03:00
Задача 42. Решите уравнение \({\left( {{x^2}-4x + 5} \right)^2} = {\left( {{x^2}-2x-1} \right)^2}\)
Решение
\({\left( {{x^2}-4x + 5} \right)^2} = {\left( {{x^2}-2x-1} \right)^2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {{x^2}-4x + 5} \right)^2}-{\left( {{x^2}-2x-1} \right)^2} = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {{x^2}-4x + 5-{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {{x^2}-4x + 5 + {x^2}-2x-1} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {-2x + 6} \right)\left( {2{x^2}-6x + 4} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{-2x + 6 = 0,\;\;\;\;\;\;}\\{2{x^2}-6x + 4 = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3,}\\{x = 2,}\\{x = 1.}\end{array}} \right.\)
Ответ: \(1;\;\;\;\;2;\;\;\;\;3.\)