Рациональные уравнения. Задача 57

Задача 57. Решите уравнение \({x^4}-2{x^3}-{x^2} + 2x = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: -1; 0; 1; 2.

Решение

\({x^4}-2{x^3}-{x^2} + 2x = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x\left( {{x^3}-2{x^2}-x + 2} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x\left( {{x^2}\left( {x-2} \right)-\left( {x-2} \right)} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;x\left( {{x^2}-1} \right)\left( {x-2} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x\left( {x-1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x-2} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,\;\,}\\{x = 1,\;\;}\\{x = -1,}\\{x = 0.\;\,}\end{array}} \right.\)

Ответ: \(-1;\;\;\;\;0;\;\;\;\;1;\;\;\;\;2.\)