Рациональные уравнения. Задача 60

Задача 60. Решите уравнение \({x^4}-3{x^3} + 6x-4 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \( \pm \sqrt 2 ;\;\;1;\;\;2.\)

Решение

\({x^4}-3{x^3} + 6x-4 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {{x^2}-2} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)-3x\left( {{x^2}-2} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {{x^2}-2} \right)\left( {{x^2}-3x + 2} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {x-\sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {{x^2}-3x + 2} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x-\sqrt 2 = 0,\;\;\;\;\;}\\{x + \sqrt 2 = 0,\;\;\;\;\;}\\{{x^2}-3x + 2 = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \sqrt 2 ,\;\;}\\{x = -\sqrt 2 ,}\\{x = 2,\;\,\;\;\;}\\{x = 1.\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\)

Ответ: \( \pm \sqrt 2 ;\;\;\;\;1;\;\;\;\;2.\)