Рациональные неравенства. Задача 10

Задача 10. Решите неравенство \({x^2} + x-2 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;-2} \right) \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)

Решение

\({x^2} + x-2 > 0.\)

Решим неравенство методом интервалов:

\({x^2} + x-2 = 0;\,\,\,\,\,\,\,D = 1 + 8 = 9;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{-1 + 3}}{2} = 1,\,\,\,\,}\\{x = \dfrac{{-1-3}}{2} = -2.}\end{array}} \right.\)

Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {-\infty ;-2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

Ответ: \(\left( {-\infty ;\;-2} \right) \cup \left( {1;\; + \infty } \right).\)