Рациональные неравенства. Задача 12

Задача 12. Решите неравенство \(3{x^2} + x-4 \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;-\dfrac{4}{3}} \right] \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)

Решение

\(3{x^2} + x-4 \ge 0\)

Решим неравенство методом интервалов:

\(3{x^2} + x-4 = 0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,D = 1 + 48 = 49;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{-1-7}}{6} = -\dfrac{4}{3},}\\{x = \dfrac{{-1 + 7}}{6} = 1.\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)

Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {-\infty ;-\dfrac{4}{3}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)

Ответ: \(\left( {-\infty ;\;-\dfrac{4}{3}} \right] \cup \left[ {1;\; + \infty } \right).\)