Рациональные неравенства. Задача 13

Задача 13. Решите неравенство \({x^2} + x-3 < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\dfrac{{-1-\sqrt {13} }}{2};\;\dfrac{{-1 + \sqrt {13} }}{2}} \right).\)

Решение

\({x^2} + x-3 < 0.\)

Решим неравенство методом интервалов:

\({x^2} + x-3 = 0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,D = 1 + 12 = 13;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{-1-\sqrt {13} }}{2},}\\{x = \dfrac{{-1 + \sqrt {13} }}{2}.}\end{array}} \right.\)

Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {\dfrac{{-1-\sqrt {13} }}{2};\dfrac{{-1 + \sqrt {13} }}{2}} \right).\)

Ответ: \(\left( {\dfrac{{-1-\sqrt {13} }}{2};\;\dfrac{{-1 + \sqrt {13} }}{2}} \right).\)