Рациональные неравенства. Задача 14

Задача 14. Решите неравенство \(-{x^2}-4x + 5 \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;-5} \right] \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)

Решение

\(-{x^2}-4x + 5 \le 0\left| { \cdot \left( {-1} \right) < 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 4x-5 \ge 0.} \right.\)

Решим неравенство методом интервалов:

\({x^2} + 4x-5 = 0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,D = 16 + 20 = 36;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{-4-6}}{2} = -5,}\\{x = \dfrac{{-4 + 6}}{2} = 1.\,\,}\end{array}} \right.\)

Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {-\infty ;-5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)

Ответ: \(\left( {-\infty ;\;-5} \right] \cup \left[ {1;\; + \infty } \right).\)